比率が一定であるということ

　今年（平成26年）の東京都知事選で当選した舛添氏の得票数が，東京23区のどこにおいても，平成24年に当選した猪瀬氏の得票数の48%であったことから，そういう規則性がなぜ起こったのかを調べている．都知事選の過去データを，もう少しいじってみよう．
　５月８日の記事で「散らばりの小ささ」について書いた．得票の比率が，どの区においても0.48程度であったということは，比率は区ごとにあまり違わない，つまり変動が小さいということだ．そこで比率の数値の「分散」を比べたのが５月８日の記事だ．
　そのとき問題になったのは，比率の数値が大きくなると分散の数値も大きくなること．この点に対処するため，今回は比率の数値を平均値で割り算してから比較する．

　具体的に説明しよう．右の表は平成26年の選挙での舛添氏の獲得票数（H26舛添）をH24猪瀬で徐算した数値である（コラムA）．この数値の23区の平均値は0.486，分散は0.00026となる．
（表はクリックすると大きく表示されます）．

　この分散の値を他の事例と比べたいのだけれど，それは平均値が同程度の事例としか比較できない．そこで今回は，コラムAの各数値を，平均値0.486で徐算した（コラムB）．そうすると，コラムBの数値の平均は１に近い数値となる．そして分散の値（この例では0.00112）を，同じように計算した他の事例と比較することが可能となる．

　計算結果を下の表に示してある．当選者である石原氏-猪瀬氏-舛添氏の系列のほか，２回以上立候補した人の得票比を，比較のため示した．ただし，あまりに得票数の低い候補はハズした．

　上記のように計算した分散（B分散）の値を比べて頂ければよい．またB分散の値を H26舛添/H24猪瀬 のB分散値で徐算した「分散比」も示してある（注）．分散比の目安としては，2.04なら確率５％，2.78なら確率１％である．たとえば H19石原/H15石原 は3.03で，１％の限界値2.78より大きい．つまりH26舛添/H24猪瀬 に比べ，23区の間での変動は極めて大きい．統計学的に「有意な」違いがある．

（注）23個の数値から分散を計算したので，分散比は第１自由度22，第２自由度22のF分布に従う．だからエクセルの関数FDISTを使って，分散比の値から確率を計算できる．

　なおA平均の値は，２回の選挙での得票数の比を概略表わしている．H15石原はH11石原の1.9倍，H24中松はH23中松の2.7倍もの得票をしていて，どちらの例でもB分散が大きくなっている．一方，H24猪瀬はH23石原の1.6倍の得票をしているのに，B分散は極めて小さい．

　得票数の大きな変動にもかかわらず，石原-猪瀬-舛添の系列では，23区間の得票比率は極めて変動が小さく，一定比率のまま維持されているという現象は，どのように説明できるのだろうか？